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수학이 ‘정의’로 이루어진 학문임에도 불구하고 아직 ‘수’의 본질이 무엇인지 정확히 아는 사람은 없다. 즉 ‘수’에 대한 정의는 없는 셈이다. ‘1’이라는 ‘숫자’를 가지고 실생활에서 계산도 하고 다른 ‘수’들과의 관계를 연구하기도 하지만 실제 이 세상에는 ‘1’이 지칭하는 대상은 존재하지 않는다. 이렇게 지극히 추상적이어서 ‘정의’조차 가질 수 없는 ‘수’들을 가지고 연구하는 학문이라서 ‘수학’이 어려운 것은 결코 아니다. 꼭 알아야 할 것은 대충 넘어가거나 아예 가르치지 않으면서 ‘수학 문제’를 푸는 방법이나 가르쳐 아이들을 ‘계산 기계’로 만들려고만 하기 때문에 ‘수학 공부’가 어려워진 것이고 높은 점수를 얻는 데에 많은 시간이 드는 것이다.
수학에서 사용하는 용어의 ‘정의’만 정확히 알아도 왠만한 수학 시험에서 절반 정도는 맞힐 수 있다. 이른바 개념문제는 그 단원에서 새롭게 나온 용어의 정의를 직접적으로 물어보는 것이고 응용문제의 대부분은 그 정의를 실제 계산에 제대로 적용할 수 있는지를 알아보는 것이다. 수학 시험의 나머지 절반의 대부분은 새롭게 배운 용어(또는 기호)와 그 전에 배웠던 용어의 ‘관계’에 대하여 알아보는 것이다.
‘정의’와 ‘관계’로도 풀 수 없는 일부의 문제만이 수학적 재능-사고력, 응용력, 논리력, 집중력 등-에 대하여 알아보는 것이다. 이런 수학적 재능에 대한 문제를 정해진 시간 내에 풀 수 있는 사람은 정말 수학적 재능이 뛰어난 사람이거나 아니면 비슷한 문제에 대한 해법을 익힌 사람들 뿐이다. 이런 문제는 출제자 자신도 그 문제를 접하기 전까지는 해법을 모를 가능성이 높다. 우리나라 수학 교육의 문제는 이런 문제들의 출제 비율이 갈수록 높아지고 있다는 것이다. 이 경향은 특수목적 고등학교의 열기로 인해 중학교 과정에서 특히 심해지고 있다. 우리나라 아이들만 수학을 공부하는 데에 점점 더 많은 힘과 시간을 쓸데없이 낭비하고 있다.
자 이제 본론으로 들아가서 비록 ‘정의’는 없지만 ‘숫자’로 명기하여 나타낼 수 있는 ‘수’들의 관계 중에서 가장 기본적인 ‘관계’인 ‘수의 분류’에 대하여 알아보겠다.
수는 크게 ‘소수가 없는 수’와 ‘소수가 있는 수’로 나뉜다. 여기서 ‘소수’란 ‘1보다 작은 수’를 의미한다.
1. 소수가 없는 수를 ‘정수’라 한다.
1) 정수에는 부호가 있다. 부호는 0을 기준으로 하여 수들의 위치를 의미한다.
2) 0보다 큰 수에는 ‘+(플러스)’, 0보다 작은 수에는 ‘-(마이너스)’ 기호를 사용한다.
3) +(플러스) 부호를 갖는 정수를 특히 ‘자연수’라고 하며 통상 ‘+’ 기호는 생략한다.
2. 소수가 있는 수, 즉 소수점이 있는 수는 다시 유리수와 무리수로 나뉜다.
1) 유리수 : ‘주기적인 소수를 지니는 무한소수’를 말한다.
① 정수나 유한소수는 소수점 뒤에 0을 무한대로 반복하여 넣을 수 있으므로 유리수이다.
예를 들면 정수인 3은 ‘3.000.....’으로, 0.345는 '0.345000......'으로 나타낼 수 있다.
② 순환소수는 반복되는 숫자들의 묶음이 주기적으로 나타나므로 유리수이다.
③ 유리수는 ‘정수의 비’ 즉 '분수'로 나타낼 수 있다.
2) 무리수 : ‘정수의 비로 표현할 수 없는 수’를 말하며, ‘비순환 무한소수’이기 때문에
소수점 이하에서 ‘주기성’을 발견할 수 없다.
① 무리수는 대수방정식의 해가 될 수 있다. 예를 들어 X2 - 2 = 0 의 해는
+√2(루트2) 와 -√2 이며, √2는 대수학적 수이다.
② 무리수 중에서 대수방정식의 해가 아닌 무리수를 ‘초월수’라고 하며,
가장 널리 알려진 초월수는 원주율 ‘π’이다.
[이 게시물은 관리자에 의해 2012-10-14 15:35:12 생활에서 이동 됨]
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