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[위 그림은 얼마전 자게에 냉이아빠가 올린 그림을 도용(?)한 것임을 밝힌다. 냉이아빠 감사^^]
'함수'는 영어'function'의 음역이다. 즉 ‘function(풩션)’의 소리를 흉내내어
중국인들이 函數(함수)로 번역하여 사용하고 있는 것이다.
그러나 비록 음역이라고 하더라도 ‘함수’라는 용어에 어떤 의미가 있지 않을까
생각하다가 ‘함’이 보물함, 사물함 등에서 상자의 의미로 쓰이는 것에 착안하여
함수를 ‘상자수’라고 해석해 보았다. :namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />:namespace prefix = w ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:word" />
들어가는 입구와 나가는 출구가 각각 하나뿐인 이 상자는 들어온 것들에게
일정한 처리를 한 후 밖으로 내보내는 기능(function)을 갖는다.
그러므로 나오는 것(y)은 들어가는것(χ)에 의해 하나씩 결정된다.
들어가는 것들의 집합을 X, 나오는 것들의 집합을 Y라고 하면
X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩만 대응하게 되는데
이러한 대응을 X에서 Y로의 함수라 하고, 이것을 f : X→Y 와 같이 나타낸다.
함숫값은 이 ‘상자의 기능’을 나타내며, 이 상자가 갖는 기능은
들어가는 것(χ)과 나오는 것(y)의 관계로 파악할 수 있다.
예를 들어 그림과 같이 1이 들어가서 3이 되어 나오고,
2와 3이 각각 6과 9가 되어 나온다면 이 상자는 들어가는 것(χ)을
3배 튀겨서 내보내는 일을 하는 것이므로 상자의 기능 즉
함숫값 f(χ)는'χX 3' 이므로 f(χ) = 3χ로 나타낸다.
f(χ)는 χ가 상자인 f( )에 들어가서 나온 함숫값이므로 f(χ) = y 이다.
이때, 집합 X를 함수 f의 정의역이라고 하고, 집합 Y를 함수 f의 치역이라고
하며 치역을 포함하는 영역을 공역이라고 한다.
그러므로 치역은 공역의 부분집합이다.
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(펌) 어제 표결이 신의한수였…