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학문을 익히는 데에는 왕도가 없다. 물론 수학을 배우는 데에도 왕도가 없다. 그러나 수학은 진리를 탐구하는 데에 있어서 왕도를 제시하는 학문이라고 생각한다.
수학에 있는 '정의'나 '정리'를 보면 군더더기가 없다. 아주 짧은 문장이나 식에 많은 것들을 담고 있다. "하나를 알면 열을 안다"는 말이 있는데 바로 이러한 능력을 키우는 학문이 '수학'이다. 역으로 알고있는 지식을 짧은 문장으로 표현할 줄 아는 능력도 수학을 통해서 익힐 수 있다.
봉닷컴에 있는 기사를 보면 생각을 압축하여 독자로 하여금 쉽게 이해할 수 있게 씌여진 것들이 많은데 그런 기사를 작성한 기자들은 '수학적 재능'이 뛰어난 사람들이다. 만약 그들이 본격적으로 수학을 공부하면 '수학'이라는 학문에서도 발굴의 성과를 낼 수 있을 것이라고 보지만 굳이 '수학 공부'를 할 필요는 없다.
그들은 이미 '생각을 압축하고 정리하고 분류하는 능력'을 가지고 있기 때문인데 이는 독서를 통해서 자연스럽게 습득한 결과일 것이다. 실제로 어릴 때 독서를 많이 한 사람이 수학에서 높은 점수를 받는 것은 바로 이런 이유 때문이라고 생각한다.
수학은 '정의'로 이루어진 학문이다. '정의'는 기호나 낱말들의 '관계'로 이루어진다. 그리고 수학은 기존의 '정의'와 '정의' 사이에 새로운 '관계'를 맺으면서 발전한다. 그러므로 수학에서 '정의' 다음으로 중요한 것은 '관계'를 제대로 파악하는 일이다.
수학에서 관계을 표현하는 기호에는 '이다(=)', '아니다(≠)', '크다(>)', '작다(<)', '포함한다(⊃)', '비례한다(∝)'등이 있다.
서술형 문제는 문제 속에 나온 것들 중 관계가 있는 것들을 잘 파악하여 엮어주기만 하면 된다. '관계'가 없는 것을 '관계'가 있는 것으로 잘못 파악하거나 '관계'는 있지만 '단위'나 '차원'이 다른 것들을 같은 것으로 착각하여 묶어주는 실수만 하지 않으면 된다.
'함수'는 둘 이상의 변수가 있을 때 이들 사이의 '관계'를 나타내는 식이다. 상자에서 나오는 수(y)가 상자에 들어가는 수(x)와 어떤 관계인지를 나타낸다. 이 식에 의하여 y를 x의 식으로 대체할 수도 있고, x와 y의 관계를 좌표평면 상에 그래프로 그릴 수도 있다.
'방정식'은 미지수를 포함하는 등식을 말한다. '방정식을 푼다'는 것은 '방정식의 해를 구한다.'라는 의미이고, '등식을 만족하는 미지수를 찾는다.'라는 말과 같은 뜻이다.
문] x² - 4x + 4 = 3x - 6 의 해를 구하라.
1) 이 문제는 우변의 식을 좌변으로 이항하여
x² - 7x + 10 = 0 --------------- ①
(x - 2) (x - 5) = 0
∴ x = 2 또는 5
와 같이 쉽게 풀 수 있다.
2) 그러나 함수와 방정식과의 관계를 파악하기 위하여 좌변과 우변을 각각
y = x² - 4x + 4, y = 3x - 6 으로 놓고 그래프를 그려보면 다음과 같다.
 위의 그림에서 보여주고 있듯이 이차함수 y = x² - 4x + 4 의 그래프와 일차함수 y = 3x - 6 의 그래프가 만나는 점에서의 x값인 2와 5가 이 방정식의 해다.
3) 주어진 식의 우변을 좌변으로 이항하여 정리한 ①식을 사용하면
함수와 방정식의 관계를 보다 쉽게 알 수 있다.
①식의 좌변은 'y = x² - 7x + 10' 이고 우변은 'y = 0 (x축)'이 되는데
이를 그래프로 그려보면 다음과 같다.
위의 그림을 보면 이차함수 y = x² - 7x + 10 와 y = 0 즉 x축과의 교점에서의 x값인 2 와 5 가 이 방정식의 해라는 것을 한 눈에 알 수 있다.
[이 게시물은 관리자에 의해 2012-10-12 06:37:03 생활에서 이동 됨]
 자전과공전 기자로부터 카테고리 견인비 1,000뽕이 삭감됨.
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(펌) 어제 표결이 신의한수였…