오늘 공원기자가 일차방정식에 대해서 글을 올렸다.  그 글에 댓글을 단 김에 학창시절 '수학공부'에 대해서 치를 떨다가 대학졸업 후 20여년이 흐른 후 아이들에게 '수학'을 가르칠 기회가 생겨 새롭게 '수학'을 공부하면서 '수학'에 대하여 내 나름대로 깨달은 것이 있어 이렇게 본 글로 '수학'에 대해서 올려본다.  현재 내 수학실력은 고등학교 1학년 수준에 불과하다는 것을 먼저 밝힌다. 

수학은 한마디로 ‘언어’다. 세계의 모든 사람이 알아들을 수 있는 언어다. 예를 들어 5 +3 = 8 이라고 쓰면 미국인이던 유럽인이던 아프리카인이던 기본 수학교육을 받은 사람이라면 이 식의 의미를 안다. 

수학에서 사용되는 용어나 기호는 세계 모든 사람들이 똑같은 의미로 알아들어야 하기 때문에 그 뜻을 정확히 알고 엄격하게 사용하지 않으면 안된다. 그래서 수학에서는 그 용어나 기호에 대한 뜻을 특히 ‘정의’라고 한다. 수학 문제의 절반 정도는 ‘너 그 용어의 뜻을 아니?’라고 물어보는 것이다. 다시 말해서 수학에서 나오는 용어의 정의만 정확히 알아도 50점 이상은 맞을 수 있다는 말이다.

그런데 우리나라 학교나 학원에서는 문제 푸는 요령은 가르쳐줘도 ‘정의’의 중요성에 대해서는 소홀한 측면이 있다. 좀 과장되게 표현하면 어떻게 하면 ‘정의’를 모르고도 문제를 풀 수 있는지를 가르친다고 해도 과언이 아니다. 사실 학교나 학원에서 외우라는 ‘공식’의 대부분은 그 용어의 정의만 알면 저절로 만들어낼 수 있는데도 불구하고 ‘정의’는 가르치지 않고 계산에 필요한 ‘공식’만 가르치고 있다.

예를 들어 '2 / 5'라는 분수의 정의는 무엇일까? 이 질문을 공부 좀 한다는 학생에게 물어보아도 정확한 대답을 하는 학생이 드물다. 대부분의 학생은 '다섯 개 중에 두 개' 라고 답을 하더라.  2 / 5 와 2 는 분명 다르다. 

이 분수는 '하나를 5등분하였을 때 2 부분'을 의미한다. 분수라는 것이 본래 하나보다 모자란 수를 나타내기 위해 사용한 수다.

그런데 이 분수는 위의 '정의'와는 별개로 여러 가지 다른 의미로 사용된다.

1) 2 ÷ 5 ==> 0.4

2) 2 : 5 즉, 분자의 분모에 대한 비.

3) 기울기 : y축의 변화량 / x축의 변화량

4) 확률 : 모든 경우의 수가 5 일 때 특정 사건이 일어날 경우의 수는 2.

실제로 고등학교 1학년 과정의 경우에 꼭 외어야 할 공식은 10 개도 안된다.
이런 공식들은 정의를 아는 것과는 별개로 학교에서 치루어지는 시험에서 높은 점수를 받기 위해서 어쩔 수 없이 외울 필요가 있는 것들이다.   공식을 외우지 않고 '정의'만 알아도 풀 수 있게끔 시험방식이 변한다면 우리나라 학생들의 수학에 대한 흥미도는 매우 향상될 것이라고 장담한다.

‘속력’이라는 용어에 대해서 알아보겠다.

속력의 정의를 물어보면 대부분의 학생들은 '거리/시간(시간 분에 거리)'라고 답한다.  이 대답은 속력을 구하는 공식이지 속력의 '정의'는 아니다.  속력의 정의는 ‘일정한 시간 동안에 간 거리’이다. 

예를 들어 1 시간 동안에 100km를 가는 자동차의 속력은 100 km/h(시속 100 km) 이다.  30분 동안에 50 km를 가는 자동차의 속력은 30분 동안에 50 km를 가니 1 시간인 60분 동안에는 몇 km를 가는지 알아보면 된다. 

이렇게 '정의'를 정확히 알면 공식을 모르더라도 문제를 해결할 수 있다.